Linear Programming, Emang Bisa Apa?

Sumber: Unsplash

Oke, kali ini kita akan membahas salah satu tool Riset Operasi yang cukup populer, dan seringkali diajarkan dalam mata pelajaran Matematika saat di bangku sekolah. Inilah Pemrograman Linier, atau bahasa kerennya Linear Programming. Karena perhitungan ini sudah sering dipelajari selama bersekolah, maka tak jarang penggunaan metode ini diremehkan di bangku perkuliahan.

Masih teringat setahun yang lalu, ketika kami menggunakan alat analisis ini untuk penelitian skripsi. Hampir saja proposal kami ditolak, dengan alasan metode ini mengggunakan perhitungan yang terlalu mudah. Namun, apakah kenyataannya semudah itu? Dan seberapa besar manfaat yang dapat dirasakan dalam kehidupan?

Linear Programming adalah sebuah alat analisis kuantitatif yang digunakan untuk mengoptimalkan sumber daya yang terbatas dengan memilih alternatif terbaik dari kombinasi-kombinasi yang tersedia, sehingga tercapai tujuan yang diiinginkan. Terdapat dua tujuan dari Linear Programming, yaitu maksimisasi keuntungan dan minimisasi biaya. Secara umum, terdapat beberapa syarat yang harus dipenuhi sehingga suatu permasalahan dapat diselesaikan dengan Linear Programming, antara lain:

1.       Memiliki variabel keputusan yang tidak bernilai negatif.

2.       Memiliki fungsi tujuan yang dinyatakan dalam fungsi linier.

3.       Memiliki fungsi kendala yang dinyatakan sebagai pertidaksamaan linier.

4.       Tidak boleh ada variabel yang berpangkat lebih dari satu.

Untuk memperjelas, berikut adalah penulisan bentuk standar dari Linear Programming.

Kegiatan	Pemakaian Sumber Daya				Kapasitas
	1	2	…	n
1	a11	a12		a1n	b1
2	a21	a22		a2n	b2
…
M	am1	am2		amn	Bm
∆ unit	c1	c2		cn
Tingkat Kegiatan	x1	x2		xn

Tahap pertama dalam melakukan perhitungan Linear Programming adalah dengan menentukan variabel keputusan. Variabel keputusan dapat dinotasikan sebagai X1, X2, X3, dan seterusnya. Nilai dari variabel keputusan ini nantinya akan menjadi kuantitas dari permasalahan yang ingin dioptimakan, seperti jumlah produk, waktu, dan lain-lain.

Langkah berikutnya adalah menentukan fungsi tujuan. Umumnya, fungsi tujuan dinotasikan sebagai Z = C₁X₁ + C₂X₂ + C₃X₃ + … + C_nX_n . Jika tujuan dari penyelesaian masalah adalah maksimisasi keuntungan, maka nilai Z adalah jumlah keuntungan maksimum yang dapat dicapai apabila solusi optimal terpecahkan. Sementara itu, bila tujuan dari optimalisasi adalah minimisasi biaya, maka nilai Z adalah biaya minimum yang dapat dikeluarkan apabila solusi optimal diterapkan. Nilai C adalah koefisien dari variabel keputusan yang ingin dicari kuantitasnya.

Tahap ketiga adalah merumuskan fungsi kendala. Secara umum, fungsi kendala dituliskan sebagai berikut.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + …. + a_1nx_n > / < b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + …. + a_2nx_n > / < b₂

dimana x₁, x₂, x₃, dan x_n > / < 0.

Bila tujuan dari penyelesaian Linear Programming adalah maksimisasi, maka tanda dari pertidaksamaan adalah < (kurang dari sama dengan). Sebaliknya, jika tujuan dari penyelesaian adalah minimisasi biaya, maka tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah > (lebih dari sama dengan).

Langkah terakhir dari Linear Programming adalah mencari nilai dari variabel keputusan. Setelah diketahui fungsi-fungsi kendala yang tersedia, maka nilai dari variabel dapat langsung dicari. Apabila hanya terdapat dua variabel keputusan, maka nilai dari variabel dapat dicari dengan menggunakan metode grafik, atau dengan kata lain dapat dicari dengan metode eliminasi, dengan terlebih dahulu mengubah tanda pertidaksamaan menjadi persamaan. Cara ini persis seperti sistem persamaan linier dua variabel yang telah kita pelajari di bangku SMA.

Namun, jika permasalahan Linear Programming memiliki tiga variabel keputusan atau lebih, maka pencarian nilai variabel tidak dapat dilakukan dengan metode grafik. Cara yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan metode Simpleks. Langkah-langkah metode Simpleks tidak akan dijelaskan dalam artikel ini, karena terlalu rumit. Karena saat ini, sudah banyak software yang dapat digunakan untuk menyelesaikan metode Simpleks dengan cepat, seperti LINDO, LINGO, dan lain-lain.

Nah, kira-kira seperti itu sekilas mengenai Linear Programming. Kenyataannya tidak semudah yang dibayangkan, sekadar mengeliminasi persamaan untuk mendapatkan nilai X. Jika pemanfaatan Linear Programming dapat dilakukan secara maksimal, terlebih ditunjang dengan penggunaan software yang canggih, maka akan sangat berguna bagi para pelaku usaha, khususnya Agribisnis (karena saya adalah Sarjana Pertanian, tentu yang ingin saya bahas tidak jauh seputar Agribisnis, hehehe).

Dengan Linear Programming, seorang petani dapat memperkirakan jumlah benih kangkung dan selada yang harus ditanam agar dapat memperoleh keuntungan maksimum. Sebaliknya, sang petani juga dapat memperkirakan jumlah benih yang dapat ditanam untuk dapat menekan biaya produksi. Berkat Linear Programming juga, seorang pengusaha roti dapat memutuskan berapa jumlah bahan baku tepung terigu yang harus disediakan setiap bulannya untuk menghindari kelebihan stok, yang dapat merugikan perusahaan apabila sisa stok mengalami kerusakan. Juga menjadi sebuah keuntungan apabila seorang pengusaha mampu memprediksi jumlah persediaan bahan baku untuk menghindari terjadinya kekurangan stok, yang dapat menyebabkan kegiatan produksi menjadi terhambat.

Tentu, semua ini tidak akan berjalan bila tidak ditunjang dengan edukasi dan sarana sistem informasi yang memadai. Karena itu, sudah saatnya kita sebagai agen pembawa perubahan menjadi partner bagi petani untuk bersama-sama memajukan pertanian, salah satunya dengan membantu menerapkan Riset Operasi dalam kegiatan usahatani. Lain lagi dalam lingkup manufaktur, di mana divisi RnD tentu sudah tidak asing dengan Riset Operasi.

Next, kita akan kembali membahas alat analisis lain dalam Riset Operasi. Tetap bersama kami!

Referensi

Taha, Hamdy A. 1987. Operation Research: An Introduction. USA: Prentice Hall.

Siang, Jong Jek. 2011. Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis. Yogyakarta: CV Andi Offset.

Hillier, Frederick S. dan Gerald J. Lieberman. 2001. Introduction to Operation Research. New York: McGraw-Hill.

Syaifuddin, Dedy Takdir. Riset Operasi (Aplikasi Quantitative Analysis for Management). Malang: CV. Citra Malang.